Question

【題目】隨著旅游觀念的轉變和旅游業的發展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對旅游的需求也不斷提高，安慶某社區居委會統計了2011至2015年每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計資料如表：

年份（x）	2011	2012	2013	2014	2015
家庭數（y）	6	10	16	22	26

（1）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率；
（2）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程 ，并判斷它們之間是正相關還是負相關；
（3）利用（2）中所求出的回歸直線方程估計該社區2016年在春節期間外出旅游的家庭數．
參考公式： ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：從這5年中任意抽取2年，所有的事件有：

（2011，2012），（2011，2013），（2011，2014），（2011，2015），

（2012，2013），（2012，2014）．（2012，2015），

（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共10種，

外出旅游的家庭數至少有1年多于20個的事件有

（2011，2014），（2011，2015），（2012，2014），（2012，2015），

（2013，2014），（2013，2015），（2014，2015）共7種；

故概率為P=0.7；

（2）解：由已知數據計算得 =2013， =16，

=（﹣2）（﹣10）+（﹣1）（﹣6）+1×6+2×10=52，

=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10，

所以 = = =5.2，

=16﹣5.2×2013=﹣10451.6，

所以回歸直線方程為y=5.2x﹣10451.6，

因為 =5.2＞0，所以外出旅游的家庭數與年份之間是正相關；

（3）解：2016年該社區在春節期間外出旅游的家庭數的估計值為

y=5.2×2016﹣10451.6≈32，

答：估計該社區2016年在春節期間外出旅游的家庭數為32

【解析】（1）利用列舉法求出基本事件數，再計算對應的概率值；（2）由題目中的公式計算 、 ，求出回歸系數 、 ，寫出回歸直線方程，由此判斷是正相關還是負相關；（3）由回歸方程計算x=2016時y的值即可．