【題目】某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，
箱內有一個“
”號球，兩個“
”號球，三個“
”號球、四個無號球，
箱內有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，消費額滿
元有一次箱內摸獎機會，摸得有數字的球則中獎，“”號球獎
元，“”號球獎
元，“”號球獎
元，摸得無號球則沒有獎金。
（1）經統計，顧客消費額
服從正態分布
，某天有
位顧客，請估計消費額（單位：元）在區間
內并中獎的人數.（結果四舍五入取整數）
附：若
，則
，
.
（2）某三位顧客各有一次箱內摸獎機會，求其中中獎人數
的分布列.
（3）某顧客消費額為
元，有兩種摸獎方法，
方法一：三次箱內摸獎機會；
方法二：一次箱內摸獎機會.
請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.
【答案】(1) 中獎的人數約為
人.
(2)分布列見解析.
(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.
【解析】分析：（1）依題意得
，
，得
，消費額
在區間
內的顧客有一次
箱內摸獎機會，中獎率為
，人數約
，可得其中中獎的人數；（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，三人中中獎人數服
從二項分布
，
，
，從而可得分布列；（3）利用數學期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結論.
詳解：（1）依題意得，，
得，消費額在區間內的顧客有一次箱內摸獎機會，中獎率為
人數約
人
其中中獎的人數約為
人
（2）三位顧客每人一次箱內摸獎中獎率都為，
三人中中獎人數服從二項分布，，
故的分布列為
|
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|
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（3）箱摸一次所得獎金的期望為
箱摸一次所得獎金的期望為
方法一所得獎金的期望值為
，
方法二所得獎金的期望值為
，
所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）求直線
在矩陣
對應變換作用下的直線
的方程；
（2）在平面直角坐標系
中，已知曲線
以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為
，求曲線C與直線交點的極坐標
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率
，該橢圓中心到直線
的距離為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點
的直線
，使直線與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過定點
？若存在，求出所有符合條件的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝4x2－kx－8.
(1)若函數y＝f(x)在區間[2,10]上單調，求實數k的取值范圍；
(2)若y＝f(x)在區間(－∞，2]上有最小值－12，求實數k的值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知變量
之間的線性回歸方程為
，且變量之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的是（ ）
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 6 | m | 3 | 2 |
A. 變量之間呈現負相關關系
B. 
的值等于5
C. 變量之間的相關系數
D. 由表格數據知，該回歸直線必過點（9，4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著旅游觀念的轉變和旅游業的發展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對旅游的需求也不斷提高，安慶某社區居委會統計了2011至2015年每年春節期間外出旅游的家庭數，具體統計資料如表：
年份（x） | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
家庭數（y） | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
（1）從這5年中隨機抽取兩年，求外出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率；
（2）利用所給數據，求出春節期間外出旅游的家庭數與年份之間的回歸直線方程 
，并判斷它們之間是正相關還是負相關；
（3）利用（2）中所求出的回歸直線方程估計該社區2016年在春節期間外出旅游的家庭數．
參考公式： 
， 
．
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