Question

已知2log₂a+log₂b≥1，則3^a+9^2b的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知不等式求出a²b的最小值，然后利用基本不等式求得3^a+9^2b的最小值．

解答： 解：由2log₂a+log₂b≥1，得
log2a2b≥1，即a²b≥2．
則3^a+9^2b=3a+34b≥2

3a•34b

=2

3a+4b

=2

3 a 2 + a 2 +4b

≥2

33 3 a2b

≥2

33 3 2

．
故答案為：2

33 3 2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．