Question

已知三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=1，則點A到平面PBC的距離為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：以A為原點，在平面ABC內過A且垂直于AC的直線為x軸，AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點A到平面PBC的距離．

解答： 解：以A為原點，在平面ABC內過A且垂直于AC的直線為x軸，
AC為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，
∵三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為2的正三角形，
PA⊥平面ABC，且PA=1，
∴A（0，0，0），B（

3

，1，0），
C（0，2，0），P（0，0，1），
∴

PB

=(

3

，1，-1)，

PC

=(0，2，-1)，
設平面PBC的法向量

n

=（x，y，z），
∴

3 x+y-z=0 2y-z=0

，取z=1，
得

n

=（-

3

3

，1，2），
∵

AP

=(0，0，1)，
∴點A到平面PBC的距離d=

| n • AP |

| n |

=

2

1+4+ 1 3

=

3

2

．
故選：C．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．