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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=lg(1+
2
n2+3n
),n=1,2,3,…,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn=(  )
A、0
B、lg
n+1
n+3
+lg3
C、lg
n
n+2
+lg2
D、lg
n-1
n+1
+lg3
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:an=lg(1+
2
n2+3n
)=lg
(n+1)(n+2)
n(n+3)
=lg
n+1
n
-lg
n+3
n+2
,利用裂項(xiàng)相消法即可求得Sn
解答: 解:∵an=lg(1+
2
n2+3n
)=lg
(n+1)(n+2)
n(n+3)
=lg
n+1
n
-lg
n+3
n+2

∴Sn=lg2-lg
4
3
+lg
3
2
-lg
5
4
+lg
4
3
-lg
5
4
+…+lg
n
n-1
-lg
n+2
n+1
+lg
n+1
n
-lg
n+3
n+2

=lg2+lg
3
2
-lg
n+2
n+1
-lg
n+3
n+2

=lg3+lg
n+1
n+3

故選:B.
點(diǎn)評(píng):該題考查數(shù)列求和,屬中檔題,熟練裂項(xiàng)求和法是解題基礎(chǔ),合理對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行拆項(xiàng)是解題關(guān)鍵,注意觀察消項(xiàng)規(guī)律.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)容量為20的數(shù)據(jù)樣本,分組與頻數(shù)為:[10,20]2個(gè),(20,30]3個(gè),(30,40]4個(gè),(40,50]5個(gè),(50,60]4個(gè),(60,70]2個(gè),則樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間(-∞,50)上的可能性為(  )
A、5%B、25%
C、50%D、70%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
ln(x+1)
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(-1,0)∪(0,+∞)
B、[-1,0)∪(0,+∞)
C、[-1,+∞)
D、(-1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

M={x∈R|x≥2},a=π,則下列四個(gè)式子①a∈M;②{a}?M; ③a⊆M;④{a}∩M=π,其中正確的是(  )
A、①②B、①④C、②③D、①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)x>y,且y≠0,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、
x
y
>1
B、cx>cy(c∈R)
C、x3>y3
D、
1
x
1
y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三棱錐P-ABC中,底面ABC是邊長為2的正三角形,PA⊥平面ABC,且PA=1,則點(diǎn)A到平面PBC的距離為(  )
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、
5
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,已知a1=
1
3
,a4+a5=
16
3
,若an=33,則n=(  )
A、50B、49C、48D、47

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}前六項(xiàng)是1,2,4,8,16,它的一個(gè)通項(xiàng)公式是(  )
A、an=2n
B、an=2n
C、an=2n+1
D、an=2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

四棱錐S-ABCD,底面ABCD為平行四邊形,側(cè)面SBC⊥底面ABCD,已知∠DAB=135°,BC=2
2
,SB=SC=AB=2,F(xiàn)為線段SB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:SD∥平面CFA;
(Ⅱ)證明:SA⊥BC.

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