Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數，在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

	0
x
	0	2	0		0

（1）請將上表數據補充完整，并求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區間；

（3）求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；（2）單調遞增區間為，（3）最小值為-2；最大值為1.

【解析】

（1）根據五點作圖法補充表格，再計算得到，，得到函數表達式.

（2）計算得到答案.

（3），得到，得到函數的最值.

（1）根據表格可得且，∴.

由當時，，得，∴.

故函數的解析式為.

表格補充完整如下：

	0
x
	0	2	0	-2	0

（2），由，，

解得，，

故函數的單調遞增區間為，.

（3）因為，所以，所以.

所以當，即時，在區間上的最小值為-2.

當，即時，在區間上的最大值為1.