Question

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；

若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數，求的分布列和數學期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大小（只需寫出結論）.

Answer 1

【答案】（1）0.1;（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）處于100以下“”圖標共5個，由古典概型可求。（2）由圖知，“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有10戶，其中甲村6戶，乙村4戶，， 的可能值為0，1，2，3.

寫出超幾何分布列。（3）數據越集中方差越小，數據越分散方差越大，顯然乙村更集中。

試題解析：（1）由圖知，在甲村50戶中，“今年不能脫貧的絕對貧困戶”有5戶，

所以從甲村50戶中隨機選出一戶，該戶為“今年不能脫貧的絕對貧困戶”的概率為

（2）由圖知，“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”有10戶，其中甲村6戶，乙村4戶，依題意，

的可能值為0，1，2，3.從而

， ，

， .

所以的分布列為：

故的數學期望.

（3）這100戶中甲村指標的方差大于乙村指標的方差.