Question

如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則

BP

•

CQ

的最大值為
（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、1

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的三角形法則、向量的數量積運算及三角函數的值域即可得出．

解答： 解：根據三角形法則：

BP

=

AP

-

AB

，

CQ

=

AQ

-

AC

所以：

BP

•

CQ

=(

AP

-

AB

)•(

AQ

-

AC

)=-1-

AP

•

AC

=-1-

AP

•

AC

-

AQ

•

AB

+

1

2

設：∠BAP=θ
則：

BP

•

CQ

=-cos(θ+60°)-cos(180°-θ)-

1

2

=sin（θ+30°）-

1

2

當θ=60°時，

BP

•

CQ

的最大值為：

1

2

故選：B

點評：本題考查的知識要點：利用三角形法則求向量的加減，向量的數量積，兩角和與差的正弦公式，及三角函數的單調性．屬于基礎題．