【題目】設數列{an}，其前n項和Sn=﹣3n2 ， {bn}為單調遞增的等比數列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3 ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項；
（2）若cn= 
，數列{cn}的前n項和Tn ， 求證： 
＜1．
【答案】
（1）解：∵數列{an}，其前n項和Sn=﹣3n2，
∴a1=﹣3，
當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，
當n=1時，上式也成立，
∴an=﹣6n+3，
∵{bn}為單調遞增的等比數列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，
∴ 
，
解得b1=4，q=2或 
（舍），
∴bn=2n+1．
（2）證明： 
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
= 
= 
∵{ Tn} 是遞增數列，
∴ 
【解析】（1）由已知得a1=﹣3，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得 ，由此能求出bn=2n+1 ． （2） ，由此利用裂項求和法能證明 
＜1．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一個動點，E為PD的中點．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（2sin 
，2sin ）， 
=（cos ，﹣ 
sin ）． （Ⅰ）求函數f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= 
，g（β）=tan2α，α≠ 
+ 
且α≠ 
+kπ（k∈Z），數列{an}滿足a1= 
，an+12= 
ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= 
，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區間[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R． （Ⅰ）當a=1時，解不等式f（x）≥5；
（Ⅱ）若存在x0滿足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三共有900名學生，高三模擬考之后，為了了解學生學習情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學生此次數學成績，按成績分組，制成如下的頻率分布表：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第二組 | 第四組 |
分組 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
頻數 | 6 | 4 | 22 | 20 |
頻率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
組號 | 第五組 | 第六組 | 第七組 | 第八組 |
分組 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
頻數 | 18 | a | 10 | 5 |
頻率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
（1）若頻數的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數學成績在120分以上的學生的心理狀態，現決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學生，在這6名學生中又再隨機抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學生數為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（3）估計該校本次考試的數學平均分．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（其中e是自然對數的底數，a∈R）． （Ⅰ）若曲線f（x）在x=l處的切線與x軸不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在區間（0，1]上是單調函數，求a的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相同的單位長度，已知直線I的參數方程為 
（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=2，點P關于極點對稱的點P'QUOTE p的極坐標為 
（1）寫出圓C的直角坐標方程及點P的極坐標；
（2）設直線I與圓C相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
