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已知等差數列{a_n}滿足a₄=5，a₇=11．求數列{a_n}的通項．

考點：等差數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列通項公式求解．

解答： 解：∵等差數列{a_n}滿足a₄=5，a₇=11，
∴

a1+3d=5

a1+6d=11

，解得

a1=-1

d=2

，
∴a_n=-1+（n-1）×2=2n-3．

點評：本題考查等差數列的通項公式的求法，是基礎題．

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判斷函數g（x）=

x2+1(x＞0)

x2-1(x＜0)

的奇偶性．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°AB=AD=2BC，△PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

（Ⅰ）證明AD⊥PC
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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（1）求動點C的軌跡方程；
（2）過點F的直線l₂交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求

•

的最小值；
（3）過點F且與l₂垂直的直線l₃交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

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，AD=CD=

，M為AB的中點．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（1）求證：DC⊥AD；
（2）求二面角A-CD-M的余弦值．

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若拋物線y²=2px的一個焦點與橢圓

=1的右焦點重合，
（1）求P的值；
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已知a∈R，函數f（x）=x•|x-a|．
（1）當a=2時，寫出函數f（x）的單調區間（不必證明）；
（2）若a=2，求函數f（x）在區間[0，3]上的最大值；
（3）當a＞2時，求函數y=f（x）在區間[1，2]上的最小值．

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已知函數f（x）=ax²+bx+c和函數g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0）．
（Ⅰ）若a=c=-1，且函數g（x）在（0，+∞）遞減，求b的取值范圍；
（Ⅱ）我們知道“對于函數f（x）=ax²+bx+c，在其圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，則直線AB的斜率k=f′（x₀）”．
（i）請證明該結論；
（ii）試探究g（x）=ax²+bx+clnx是否也具有該性質．

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如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，正確的是

（寫出你認為正確的結論序號）
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②DE∥MN；
③AC⊥MN；
④AC與DE是異面直線．

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