Question

判斷函數(shù)g（x）=

1 2 x2+1(x＞0) - 1 2 x2-1(x＜0)

的奇偶性．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：若x＞0，則-x＜0，
則f（-x）=-

1

2

x²-1，f（x）=

1

2

x²+1，滿足f（-x）=-f（x），
若x＜0，則-x＞0，
則f（x）=-

1

2

x²-1，f（-x）=

1

2

x²+1，滿足f（-x）=-f（x），
綜上：f（-x）=-f（x），
即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，比較基礎．