Question

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，正確的是

 

（寫出你認為正確的結論序號）
①AF∥DE；      
②DE∥MN；
③AC⊥MN；     
④AC與DE是異面直線．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知中的正方體平面展開圖，畫出正方體的直觀圖，結合正方體的幾何特征，逐一判斷題目中的四個命題，即可得到答案．

解答： 解：由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如圖所示，
由正方體的幾何特征可得：
①由EF∥DA，EF=DA得到四邊形DAFE為平行四邊形，
故AF∥DE，①正確；  
②由異面直線的概念得，MN與DE是異面直線，故②錯；
③由于AC⊥BD，BD∥MN，所以AC⊥MN，③正確；
④由異面直線的概念得AC與DE是異面直線，④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，其中根據已知中的正方體平面展開圖，得到正方體的直觀圖，是解答本題的關鍵．