Question

若拋物線y²=2px的一個(gè)焦點(diǎn)與橢圓

x2

6

+

y2

2

=1的右焦點(diǎn)重合，
（1）求P的值；
（2）若點(diǎn)P（2，4）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，求線段PF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）可求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得

p

2

；
（2）由拋物線定義可求．

解答： 解：（1）∵橢圓

x2

6

+

y2

2

=1，
∴a²=6，b²=2，則c=2，
∴橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
故有

p

2

=2，p=4；
（2）由（1）得：拋物線的方程為y²=8x，點(diǎn)P（2，4），拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
由拋物線的定義得|PF|=x0+

p

2

=2+

4

2

=4．

點(diǎn)評(píng)：該題考查拋物線的方程、性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．