【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
橢圓
的參數方程為
在以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點
的坐標為
.
（1）將點
的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數方程化為普通方程；
（2）直線
與橢圓
交于
， 
兩點，求
的值.
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【題目】已知橢圓
： 
的左頂點為
，右焦點為
， 
為原點， 
， 
是
軸上的兩個動點，且
，直線
和
分別與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求
的面積的最小值；
（Ⅱ）證明： 
， 
， 
三點共線.
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【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂得上嗎？在一次有關“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)＝
，P(B)＝
，P(C)＝
，諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)＝
，如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
，過點
的平面與棱
， 
， 
分別交于點
， 
， 
（
， 
， 
三點均不在棱的端點處）．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，求
的值；
（Ⅲ）直線
是否可能與平面
平行？證明你的結論.
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【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
（1）設
為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”，求事件
發生的概率；
（2）設
為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值，求隨機變量
的分布列和數學期望.
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【題目】如圖,設P是圓
上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且
，
(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被軌跡C所截線段的長度.
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【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費的時間，連續4天做了4次統計，得到的數據如下：
零件的個數 | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間 | 2.5 | 3 | 4 | 5.5 |
（1）在直角坐標系中畫出以上數據的散點圖，求出
關于
的回歸方程
，并在坐標系中畫出回歸直線；
（2）試預測加工10個零件需要多少時間？
參考公式：兩個具有線性關系的變量的一組數據：
，
其回歸方程為，其中
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