Question

已知函數f（x）=

x2-x+1，x＞0 x+2，x＜0

，則不等式f（x）＞1的解集為（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由f（x）的表達式得到，不等式f（x）＞1等價于不等式組

x＞0 x2-x+1＞1

或

x＜0 x+2＞1

，解出它們，再求并集．

解答： 解：不等式f（x）＞1等價于不等式組

x＞0 x2-x+1＞1

或

x＜0 x+2＞1

，
即

x＞0 x＞1或x＜0

或

x＜0 x＞-1

解得x＞1或-1＜x＜0，
故不等式的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．
故選D．

點評：本題考查分段函數的應用，主要考查二次不等式的解法，考查基本的運算能力，屬于基礎題．