Question

（本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進(jìn)同一種商品的價(jià)格均為每件30元，銷售價(jià)均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

	10	20	30	40	50
	0.15	0.20	0.25	0.30	0.10

乙商店這種商品的年需求量服從二項(xiàng)分布．
若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價(jià)格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價(jià)格處理，第2件按24元的價(jià)格處理，第3件按23元的價(jià)格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時(shí)購進(jìn)這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？

Answer 1

乙商店的期望利潤較大

：根據(jù)題意，甲商店這種商品的年需求量數(shù)學(xué)期望為：
10×0.15＋20×0.20＋30×0.25＋40×0.30＋50×0.10＝30…………4分
∴甲商店的期望利潤為30×(50－30)－(40－30)×(30－25)＝550(元) …… … …6分
乙商店這種商品的需求量的數(shù)學(xué)期望為：40×0.8＝32……………………8分
依題意，一年后乙商店剩下的商品虧本金額是以30－25＝5為首項(xiàng)，公差為1，項(xiàng)數(shù)為40－32＝8的等差數(shù)列∴乙商店剩下的商品虧本金額為8×5＋×1＝68(元) ………………………12分
∴乙商店的期望利潤為32×(50－30)－68＝572(元)＞550(元)……………………13分
答：乙商店的期望利潤較大．………………14分