Question

已知數列{a_n}中，a₁=-20，a_n=a_n-1+2，那么|a₁|+|a₂|+…+|a₁₉|+|a₂₀|的值為

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：求出a_n的通項公式，討論a_n的取值符號即可得到結論．

解答： 解：∵a_n=a_n-1+2，
∴數列{a_n}是公差d=2的等差數列，
則a_n=-20+2（n-1）=2n-22，
由a_n=2n-22≥0，解得n≥11，
由a_n=2n-22＜0，解得1≤n＜11，
則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₉|+|a₂₀|=-a₁-a₂-…-a₁₀+a₁₁+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀=20×(-20)+

20×19

2

×2-2[10×(-20)+

10×9

2

×2]
=-400+380-2（-200+90）=-20+220=200，
故答案為：200

點評：本題主要考查等差數列的通項公式和前n項和的計算，根據通項公式判斷a_n的取值符號是解決本題的關鍵．