Question

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，點M，N分別為線段BC，CE上的動點，若 ， 則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[ ，﹣1]
【解析】解：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立直角坐標系， 可得A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，2），
直線BC的方程為y=2﹣x，
設M（m，2﹣m），N（1，n），（1≤m，n≤2），
由 ，可得m+n（2﹣m）= ，
即有n= ∈[1，2]，
解得1≤m≤ ，
則 =（﹣m，m﹣1）（1，n﹣1）=﹣m+（m﹣1）（n﹣1）
=﹣m+ ，
可令t=2﹣m（ ≤t≤1），
則 =t﹣2+
=t+ ﹣ ≥2 ﹣ = ，
當且僅當t= ，即t= ∈[ ，1]，m=2﹣ 時，取得最小值 ，
由t=1可得1+ ﹣ =﹣1；t= 時， +1﹣ =﹣1．
可得最大值為﹣1．
則 的取值范圍是[ ，﹣1]．
所以答案是：[ ，﹣1]．