Question

【題目】已知α，β都是銳角，且sinα= ，tan（α﹣β）=﹣ ．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，從而 ．

又∵ ，∴ ．

利用同角三角函數的基本關系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且 ，

解得

（2）解：由（1）可得， ．∵α為銳角， ，∴ ．

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= =

【解析】（1）根據α、β的范圍，利用同角三角函數的基本關系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得， ， ，根據cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的余弦公式求得結果．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)，還要掌握兩角和與差的正切公式(兩角和與差的正切公式：)的相關知識才是答題的關鍵．