Question

【題目】已知函數為定義在上的奇函數，且當時，

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）求函數在區間 上的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）利用奇函數的定義即可求函數f（x）的解析式．（Ⅱ）根據函數的解析式，先畫出圖象，然后對a（要考慮函數的解析式及單調性）進行分類討論即可求出函數的值域．

（Ⅰ）當x＞0時，,又f（x）為奇函數，

則當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-（-x2-4x）=x2+4x，又f（0）=0

故f(x)解析式為

（Ⅱ）根據函數解析式畫出函數f(x)的圖像，可得f（-2）=-4，當x>0時，由f(x)=-4,解得x=2+2

① 當-2＜a≤2+2時，觀察圖像可得函數最小值為f(-2)=-4

② 當a＞2+2時，函數在[-2，2]上單調遞增，在[2，a]是單調遞減，由圖像可得函數的最小值為f(a)=

綜上所述：當-2＜a≤2+2，最小值為-4；當a＞2+2時，最小值為.