Question

【題目】已知函數y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示

（1）求此函數的解析式；

（2）求此函數在（﹣2π，2π）上的遞增區間．

Answer 1

【答案】（1）y＝2sin（x）；（2）（﹣2π，﹣6）和[2，2π）.

【解析】

（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；

（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區間；

（1）由函數的圖象可知A，，

∴周期T＝16，

∵T16，

∴ω，

∴y＝2sin（x+φ），

∵函數的圖象經過（2，﹣2），

∴φ＝2kπ，

即φ，

又|φ|＜π，

∴φ；

∴函數的解析式為：y＝2sin（x）．

（2）由已知得，

得16k+2≤x≤16k+10，

即函數的單調遞增區間為[16k+2，16k+10]，k∈Z．

當k＝﹣1時，為[﹣14，﹣6]，

當k＝0時，為[2，10]，

∵x∈（﹣2π，2π），

∴函數在（﹣2π，2π）上的遞增區間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）．