Question

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發芽的多少之間的關系，在不同的溫差下統計了100顆小麥種子的發芽數，得到了如下數據：

溫差	8	10	11	12	13
發芽數（顆）	79	81	85	86	90

（1）請根據統計的最后三組數據，求出關于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數據的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發芽率為顆，則記為的發芽率，當發芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據（1）中得到的線性回歸方程估計該農場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）7950萬元

【解析】

（1）先進行數據處理：每個溫差值減去12，每個發芽數減去86，得到新的數據表格，求出的值，最后求出關于的線性回歸方程；

（2）根據線回歸方程，分別計算當時，當時，它們的估計值，然后判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）當時，根據線性回歸方程計算出的值，然后計算出發芽率以及收益.

數據處理；.

（1）

		-1	0	1
		-1	0	4

此時：，，，，

∴，∴.

（2）當時：，符合，

當時：，符合，

前兩組數據均符合題意，該回歸直線方程可靠.

（3）當時，.

發芽率，∴.

收益：（萬畝）（萬元）.

種植小麥收益為7950萬元.