【題目】已知函數
.
（1）若曲線
在
處的切線與直線
垂直，求實數
的值；
（2）若
上存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）將
的解析式代入曲線
，根據導數幾何意義及垂直直線的斜率關系即可求得
的值；
（2）將
代入導函數
，并代入不等式中化簡變形，構造函數
，求得
并令
，對分類討論即可確定滿足題意的的取值范圍.
（1）由
，
得
.在
處的切線斜率為
，
直線
的斜率為
，
由垂直直線的斜率關系可知
，
解得.
（2）
，
則
，
不等式
等價于
.
整理得
.
構造函數，
由題意知，在
上存在一點，使得
.
.
因為
，所以
，令
，得
.
①當
，即
時，
在上單調遞增.只需
，解得
.
②當
即
時，在處取最小值.
令
即
，
可得
.
令
，即
，不等式（*）可化為
：
因為，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.
③當
，即
時，在上單調遞減，
只需
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin
.
(1)求sin A的值；
(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，點P為DD1的中點，點M為BB1的中點．
（1）求證：PB1⊥平面PAC；
（2）求直線CM與平面PAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為（ ）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，
是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點，
.
（1）設G是OC的中點，證明：
∥平面
；
（2）證明：在
內存在一點M，使FM⊥平面BOE，求點M到OA，OB的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發芽的多少之間的關系，在不同的溫差下統計了100顆小麥種子的發芽數，得到了如下數據：
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發芽數 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）請根據統計的最后三組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數據的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；
（3）若100顆小麥種子的發芽率為
顆，則記為
的發芽率，當發芽率為時，平均每畝地的收益為
元，某農場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為
，根據（1）中得到的線性回歸方程估計該農場種植小麥所獲得的收益.
附：在線性回歸方程中，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
且離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與橢圓C相交于A，B兩點，且滿足
．若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設
Ⅰ
為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使
與
的面積之和最小；
Ⅱ為節省建設成本，求使
的值最小時AE和BF的值．
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