Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線在平面直角坐標系下的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）曲線C的參數方程為（為參數），消去參數化為：（x-1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標方程．
（2）射線OT： （）分別與曲線C，直線l的極坐標方程聯立解出交點坐標即可得出．

試題解析：

(1)消去參數化為：（x-1）2+y2=3，展開為：x2+y2-2x-2=0，

化為極坐標方程：ρ2-2ρcosθ-2=0．

（2）聯立，化為：ρ2-ρ-2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ=（ρ＞0）與曲線C交于A點．

聯立， 解得ρ=6，

射線OT：θ=（ρ＞0）與直線l交于B，

∴線段AB的長=6-2=4．