【題目】已知函數
，
．
（Ⅰ）求
的反函數的圖象上點（1，0）處的切線方程；
（Ⅱ）證明：曲線
與曲線
有唯一公共點．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：
先求出其反函數，利用導數得出切線的斜率即可
法一：等價函數
零點的個數，由
，求導
，再次求導
，判定出單調性，
在
上是單調遞增故在上有唯一的零點 法二：等價于曲線
與
的公共點的個數，當
時，兩曲線有公共點，求導得函數單調性進行判定
解析：（Ⅰ）
的反函數為
，設所求切線的斜率為k．
∵
，∴
，于是在點（1，0）處的切線方程為
（Ⅱ）證法一：曲線
與曲線
公共點的個數等于函數零點的個數
∵
，∴存在零點…
又，令
，則．
當
時，
，∴
在
上單調遞減；
當
時，
，∴在
上單調遞增，
∴在處有唯一的極小值
即在上的最小值為．
∴
（當且僅當時等號成立），
∴在上是單調遞增的，∴在上有唯一的零點，
故曲線
與曲線有唯一公共點
證法二：∵
，
，
∴曲線
與曲線公共點的個數等于曲線與的公共點的個數
設
，則
，即當時，兩曲線有公共點．
又
（當且僅當時等號成立），∴在上單調遞減，∴與有唯一的公共點，
故曲線與曲線有唯一公共點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
兩點.
(1)若以
為直徑的圓內切于圓
，求橢圓的長軸長；
(2)當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年8月20日起，市交警支隊全面啟動路口秩序環境綜合治理，重點整治機動車不禮讓斑馬線和行人的行為，經過一段時間的治理，從市交警隊數據庫中調取了20個路口近三個月的車輛違章數據，經統計得如圖所示的頻率分布直方圖，統計數據中凡違章車次超過30次的設為“重點關注路口”.
(1)現從“重點關注路口”中隨機抽取兩個路口安排交警去執勤，求抽出來的路口的違章車次一個在
，一個在
中的概率；
(2)現從支隊派遣5位交警，每人選擇一個路口執勤，每個路口至多1人，違章車次在的路口必須有交警去，違章車次在
的不需要交警過去，設去“重點關注路口”的交警人數為
，求的分布列及數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】四棱錐
中，
平面ABCD，
，
，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內部一點，且二面角
的平面角大小為
，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為
的兩部分，則
=_______．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
在平面直角坐標系
下的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）求曲線
的普通方程及極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程是
，射線
： 
與曲線
交于點
與直線
交于點
，求線段
的長．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
