Question

若

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），則（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ∥

  b

• C、（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• D、（

  a

  +

  b

  ）∥（

  a

  -

  b

  ）

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用已知條件判斷

a

•

b

=0，

a

∥

b

，（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0，（

a

+

b

）∥（

a

-

b

），成立者就是正確選項．

解答： 解：

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴

a

•

b

=cos（α-β）=0不恒成立，∴A不正確；

a

=λ

b

，不一定恒成立，∴B不正確；
（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）
=（cos²α+sin²α）-（cos²β+sin²β）=0，∴C正確；
（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0可知：D不正確．
故選：C．

點評：本題考查向量的綜合應用，向量的數量積以及共線向量定理的應用，考查計算能力．