Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，將△ABC繞BC旋轉得△PBC，當直線PC與平面PAB所成角的正弦值為

6

6

時，P、A兩點間的距離是（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點：直線與平面所成的角,兩點間的距離公式,點、線、面間的距離計算

專題：綜合題,空間角

分析：過C作CE⊥BD，E為垂足，由題意得到∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，利用直線PC與平面PAB所成角的正弦值為

6

6

，PC=

3

，求出CE，再求出CD，可得PD，即可得出結論．

解答： 解：過C作CE⊥BD，E為垂足，由于PA⊥平面BCD，
∴平面BCD⊥平面PBA，由兩個平面互相垂直的性質可知：CE⊥平面PBA，
∴∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，
∵直線PC與平面PAB所成角的正弦值為

6

6

，PC=

3

，
∴CE=

2

2

，
設CD=x，則BD=

1+x2

，
∴

1

2

•1•x=

1

2

•

1+x2

•

2

2

，
∴x=1，
∵PC=

3

，
∴PD=

2

，
∴PA=2PD=2

2

．
故選：C．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．