Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2-x-1 (x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，若f（x₀）＞1，則x₀的取值范圍是（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，-1）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（0，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，討論x₀≤0，x₀＞0時(shí)，f（x₀）＞1，求出x₀的取值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2-x-1 (x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，
且f（x₀）＞1，
∴當(dāng)x₀≤0時(shí)，2-x0-1＞1，∴x₀＜-1；
當(dāng)x₀＞0時(shí)，log

1

2

x₀＞1，∴0＜x₀＜

1

2

；
∴x₀的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，

1

2

）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用分段函數(shù)的性質(zhì)求不等式的解集的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)函數(shù)的每一段上進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．