Question

【題目】已知平面內一動點 到點 的距離與點 到 x 軸的距離的差等于1.
（1）求動點 的軌跡 的方程；
（2）過點 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ，設 與軌跡 相交于點 ， 與軌跡 相交于點 ，求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設動點 的坐標為 ，由題意得
化簡得 當 時 ；當 時x=0
所以動點P的軌跡 的方程為 和X=0（ ）
（2）解：由題意知，直線 的斜率存在且不為0，設為 ，則 的方程為 ．
由
設 則
，
因為 ，所以 的斜率為 ．設 ，則同理可得 ，



當且僅當 即 時， 取最小值16
【解析】（1）直接設點P的坐標，根據條件設出方程，解出方程即可。
（2）由題意設出兩直線方程，分別聯立曲線C，根據韋達定理得到坐標間的關系，然后直接求兩向量的數量積，在求最值時運用均值不等式即可。