Question

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，已知a=c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）cos B=.（2）△ABC面積最大為2.

【解析】分析：（1）由題意結合正弦定理可得==，則cos=，∠A=，cos B=.

（2）由題意結合余弦定理和面積公式可得S+8，結合二次函數的性質可知△ABC面積最大為2.

詳解：（1）在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=－且∠A∈（0，），

由正弦定理==，

=，

解方程4cos2－cos－1=0得cos=（舍負），

所以，∠A=，所以cos B=.

（2）cos B==，

S（ac sinB）2=a2c2sin2B，

=a2c2（1－cos2B）=×2c4×=+8，

所以當c2=12即c=2時，S取得最大值為8，此時S2.