Question

已知m、n、l為直線(xiàn)，α、β、γ為平面，下列命題為真命題的是（　　）

• A、若m∥α，m∥β，則α∥β
• B、若m?α，n?β，α⊥β，則m⊥n
• C、若l⊥n，l⊥m，m?α，n?α，則l⊥α
• D、若α⊥β，α∥γ，則β⊥γ

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：可通過(guò)線(xiàn)面平行的性質(zhì)和面面平行的判定，可判斷A；由面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷B；由線(xiàn)面垂直的判定定理，即可判斷C；運(yùn)用面面垂直的判定和性質(zhì)定理及面面平行的性質(zhì)，以及線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，即可判斷D．

解答： 解：A．若m∥α，m∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；
B．若m?α，n?β，α⊥β，由面面垂直的性質(zhì)定理，m只有垂直于兩平面的交線(xiàn)，才有m⊥n，故B錯(cuò)；
C．若l⊥n，l⊥m，m?α，n?α，由線(xiàn)面垂直的判定定理，只有m，n相交，才有l(wèi)⊥α，故C錯(cuò)；
D．若α⊥β，α∥γ，在α內(nèi)作直線(xiàn)l垂直于α，β的交線(xiàn)，則l⊥β，由面面平行的性質(zhì)可知l∥γ，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，l平行于過(guò)l的平面與γ的交線(xiàn)m，則m⊥β，且m?γ，故β⊥γ，即D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：平行和垂直，熟記線(xiàn)面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判斷和性質(zhì)是迅速解題的關(guān)鍵．