Question

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1，則點B到平面SCD的距離為（　　）

• A、

  8

  5

• B、2

  2

• C、

  2 15

  15

• D、

  2 6

  3

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：設點B到平面SCD的距離為h，利用V_S-BCD=V_B-SCD，即可求得結論．

解答： 解：∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，AB=BC=2
∴S_△BCD=2，
∵側棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=2，AD=1，
∴SD=CD=

5

，SC=2

3

，
∴S_△SCD=

1

2

•2

3

•

5-3

=

6

，
設點B到平面SCD的距離為h，則
∵V_S-BCD=V_B-SCD，
∴

1

3

•2•2=

1

3

•

6

h，
∴h=

2 6

3

．
∴點B到平面SCD的距離為

2 6

3

．
故答案為：

2 6

3

．

點評：本題考查點、線、面間的距離計算，考查體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．