用數(shù)學(xué)歸納法證明:
詳見解析
解析試題分析：由數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的一般步驟可知:第一步應(yīng)驗證初值
時不等式成立;第二步進行歸納假設(shè):假設(shè)當(dāng)
時所證不等式成立,在此基礎(chǔ)上來證明當(dāng)
時所證不等式也成立;特別注意在證時一定要用到時的結(jié)論;第三步下結(jié)論:在第一步及第二步的基礎(chǔ)上就可得出所證不等式對一切
都成立.
試題解析：證明：（1）當(dāng)
時，
，
命題成立。
（2）假設(shè)當(dāng)
時，
成立
當(dāng)
時，
+
當(dāng)時命題成立。
所以對于任意
都成立.
考點：數(shù)學(xué)歸納法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內(nèi)切圓半徑為
，則三角形面積
” ．拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體
的四個面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，則
，
，
，
成等差數(shù)列．類比
以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列
的前項積為
，則
， ，
成等比數(shù)列．
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個等式，并猜測第
（
）個等式；
，試證明
至少有一個不小于1.
，整數(shù)
，
.
且
時，
；
滿足
，
，證明：
.
.
，由不等式
啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：
，則