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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，已知
，
，
(
，
)．
（1）當(dāng)
，
時(shí)，分別求
的值，判斷
是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)
，使得
為完全平方數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有
，
，
三種，其中是這三種分解中，兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的最佳分解．當(dāng)
是正整數(shù)
的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)
，例如
.關(guān)于函數(shù)
有下列敘述：①
，②
，③
，④
.其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為______________________________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在解決問題：“證明數(shù)集
沒有最小數(shù)”時(shí)，可用反證法證明．
假設(shè)
是
中的最小數(shù)，則取
，可得：
，與假設(shè)中“
是中的最小數(shù)”矛盾！那么對于問題：“證明數(shù)集
沒有最大數(shù)”，也可以用反證法證明．我們可以假設(shè)
是
中的最大數(shù)，則可以找到
▲ （用
，
表示），由此可知
，
，這與假設(shè)矛盾！所以數(shù)集沒有最大數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長分別為
內(nèi)切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體
的四個(gè)面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
“無理數(shù)是無限小數(shù)，而
是無限小數(shù)，所以
是無理數(shù)。”
這個(gè)推理是 _推理（在“歸納”、“類比”、“演繹”中選擇填空）
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，由不等式
啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：
，則
時(shí)
（用含
的式子表示）