Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（１）根據(jù)加減消元法將直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（２）先化直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，再根據(jù)韋達(dá)定理求值.

試題解析： 解：（1）直線的普通方程為，

，

所以

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，由已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）

代入，

得，設(shè)兩個實(shí)根為，則，即異號

所以.