Question

函數y=x³在（1，1）處的切線與y軸交點的縱坐標為（　　）

• A、0
• B、

  2

  3

• C、-2
• D、2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=1處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即為曲線y=x³在點P（1，1）處的切線與y軸交點的縱坐標．

解答： 解：∵y=x³，∴y'=3x²
則y'|_x=1=3x²|_x=1=3，
∴曲線y=x³在點P（1，1）處的切線方程為y-1=3（x-1）即3x-y-2=0
令x=0解得y=-2，
∴曲線y=x³在點P（1，1）處的切線與y軸交點的縱坐標是-2．
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及直線與坐標軸的交點坐標等有關問題，屬于基礎題．