Question

設(shè)0＜α＜β＜

π

4

，cosα+sinα=a，cosβ+sinβ=b，則（　　）

• A、a＜b
• B、a＞b
• C、ab＜1
• D、ab＞2

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)α與β的范圍確定出兩個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小．

解答： 解：cosα+sinα=

2

sin（α+

π

4

）=a，cosβ+sinβ=

2

sin（β+

π

4

）=b，
∵0＜α＜β＜

π

4

，
∴

π

4

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

π

2

，
∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上為遞增函數(shù)，
∴0＜sin（α+

π

4

）＜sin（β+

π

4

），即a＜b．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．