Question

【題目】如圖，是邊長為3的正方形，平面，，且，．

（1）試在線段上確定一點的位置，使得平面；

（2）求二面角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）為的一個三等分點（靠近點）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）取的三等分點（靠近點），則有，過作交于，證明，得所以四邊形為平行四邊形，可知平面；（2）以分別為軸建立空間直角坐標系，求得平面的法向量為，求得平面的法向量為，因為二面角為鈍二面角，可得．

試題解析：

（1）取的三等分點（靠近點），則有，過作交于，由平面，，可知平面，∴，

∴，且，

所以四邊形為平行四邊形，可知平面，

∵，∴為的一個三等分點（靠近點）；

（2）如圖建立空間直角坐標系：

則，，

設平面的法向量為，由，可得．

平面的法向量為，由可得，

因為二面角為鈍二面角，可得，

所以二面角的余弦值為．