Question

【題目】某同學解答一道三角函數題：“已知函數，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值及相應x的值．”

該同學解答過程如下：

解答：（Ⅰ）因為，所以．因為，

所以．

（Ⅱ）因為，所以．令，則．

畫出函數在上的圖象，

由圖象可知，當，即時，函數的最大值為．

下表列出了某些數學知識：

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定義
弧度制的概念	，的正弦、余弦、正切的誘導公式
弧度與角度的互化	函數，，的圖象
三角函數的周期性	正弦函數、余弦函數在區間上的性質
同角三角函數的基本關系式	正切函數在區間上的性質
兩角差的余弦公式	函數的實際意義
兩角差的正弦、正切公式	參數A，，對函數圖象變化的影響
兩角和的正弦、余弦、正切公式	二倍角的正弦、余弦、正切公式

請寫出該同學在解答過程中用到了此表中的哪些數學知識．

Answer 1

【答案】任意角的概念，弧度制的概念，任意角的正弦的定義，函數的圖象，三角函數的周期性，正弦函數在區間上的性質，參數A，，對函數圖象變化的影響．

【解析】

根據解答過程逐步推導所用的數學知識.

首先，這里出現了負角和弧度表示角，涉及的是任意角的概念和弧度制的概念；由和的范圍解出，這里涉及的是任意角的正弦的定義；解題時所畫的圖象涉及的是函數的圖象；作出圖象后可根據周期性以及單調性計算出最大值，這里涉及的是三角函數的周期性，正弦函數在區間上的性質；用換元法構造正弦函數的圖象其實利用的是平移的思想，這里涉及的是參數A，，對函數圖象變化的影響.