Question

【題目】已知函數，，曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為x-2y-1=0．　　　　

(Ⅰ)求，b；

(Ⅱ)若，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】

（1）先求導數，再根據導數幾何意義求切線斜率，最后化簡解得，，（2）先化簡不等式，再構造函數，利用導數研究函數性質，結合，確定m的取值范圍．

（1）∵，∴．又依題意，可得：，

即.又因為切點為，所以，即．

由上可解得，．

（2）依題意，，即．又，所以原不等式

等價于．構造函數，則，，

則．

①當時，在上恒成立，故在上單調遞增，

又，故當時，，故不合題意．

②當時，令，得，由下表：

	單調遞增	單調遞減

可知，．

構造，，可得，由下表：

	單調遞減	單調遞增

可知，．由上可知，只能有，即．