【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出一個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲得一等獎；若只有1個紅球，則獲得二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數為
，求的分布列、數學期望和方差.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
,滿足
(
),數列
滿足
(
),且
（1）證明數列
為等差數列,并求數列
和
的通項公式;
（2）若
,求數列
的前
項和
;
（3）若
,數列
的前
項和為
,對任意的
,都有
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
或
，
，若
是
的充分條件．
（1）求證：函數
的圖像總在直線
的下方；
（2）是否存在實數
，使得不等式
對一切實數
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質量．某城市環保部門試圖探究車流量與空氣質量的相關性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環保部門采集到該城市過去一周內某時段車流量與空氣質量指數的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
車流量（x萬輛） | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空氣質量指數y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
（1）根據表中周一到周五的數據，求
關于
的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據周六和周日數據，判定所得的線性回歸方程是否可靠？
附：回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：
其中：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學解答一道三角函數題：“已知函數
，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函數
在區間
上的最大值及相應x的值．”
該同學解答過程如下：
解答：（Ⅰ）因為
，所以
．因為
，
所以
．
（Ⅱ）因為
，所以
．令
，則
．
畫出函數
在
上的圖象，
由圖象可知，當
，即
時，函數的最大值為
．
下表列出了某些數學知識：
任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定義 |
弧度制的概念 |
|
弧度與角度的互化 | 函數 |
三角函數的周期性 | 正弦函數、余弦函數在區間 |
同角三角函數的基本關系式 | 正切函數在區間 |
兩角差的余弦公式 | 函數 |
兩角差的正弦、正切公式 | 參數A， |
兩角和的正弦、余弦、正切公式 | 二倍角的正弦、余弦、正切公式 |
請寫出該同學在解答過程中用到了此表中的哪些數學知識．
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