Question

奇函數f（x）的定義域為R，若f(x+2)為偶函數，則f(1)=1,則f(8)+f(9)= (    )

A．－2

B．－1

C．0

D．1

Answer 1

D

試題分析：因為函數f(x)是奇函數，所以f(－x)=－f(x)，又因為f(x+2)是偶函數，所以f(－x+2)= f(x+2)，所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f（5）,而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8) +f(9)=1,故選D.
【考點】函數的奇偶性和周期性，