Question

已知a＞0且a≠1，函數y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上是關于x的減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．（1，+∞）

Answer 1

y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)=（

a

）^{lg（2-ax）+lg（2+ax）}=（

a

）lg(4-a2x2)，
∵4-a²x²在[0，1]上單調遞減，
∴lg（4-a²x²）在[0，1]上遞減，
要使函數y=(

a

)lg(2-ax)•(

a

)lg(2+ax)在[0，1]上遞減，
須有

a

＞1，且2-ax＞0在[0，1]上恒成立，
∴

a ＞1 2-a＞0

，
解得1＜a＜2，
∴a的取值范圍是（1，2），
故選C．