Question

【題目】在四棱錐中，已知分別是的中點(diǎn)，若是平行四邊形，

(1)求證：平面

(2)若平面，求證：

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

(1) 取PA中點(diǎn)E，根據(jù)平幾知識可得四邊形BMNE為平行四邊形，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)線面垂直判定定理得AC⊥平面PAB，即得AC⊥BE，再根據(jù)平行關(guān)系得結(jié)果.

（1）取PA中點(diǎn)E，連結(jié)BE，NE

因為N為PD中點(diǎn)，所以，EN∥AD，且EN＝AD，

又M為BC中點(diǎn)，是平行四邊形，所以　BM∥AD，且BM＝AD，

所以，BM∥EN且BM＝EN

所以，四邊形BMNE為平行四邊形，

所以，MN∥BE，而MN平面PAB，BE平面PAB

所以，MN∥平面PAB。

（2）∵　　　∴AC⊥AB，

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC

∵PA∩AB＝A，∴AC⊥平面PAB，

∵BE平面PAB，∴AC⊥BE

由（1）知，BE∥MN，∴AC⊥MN