Question

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數，且，，求證：中至少有一個大于0.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）充分利用好基本不等式得出、、，進而再利用同向不等式的可加性即可得到結論，注意關注等號成立的條件；（2）先設結論的反面成立即都不大于0，進而得出，另一方面，從而產生了矛盾，進而肯定假設不成立，可得原命題的結論成立.
(1)                    1分
 （當且僅當時等號成立） ①
（當且僅當時等號成立）    ②
（當且僅當時等號成立）    ③              3分
所以①+②+③得
即
                        5分
當且僅當時取等號
                        7分
(2) 假設都不大于0即        8分
根據同向不等式的可加性可得 ④        11分
又與④式矛盾
所以假設不成立即原命題的結論中至少有一個大于0            15分.
考點：1.綜合法；2.反證法；3.基本不等式的應用.