Question

（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于；
（2）已知，試用分析法證明：.

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)應(yīng)用反證法證明命題的一般步驟，先假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，由此找出矛盾（本題中的矛盾指向：三角形的內(nèi)角和定理），從而肯定結(jié)論進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)分析法的思路是執(zhí)果索因，要證，只需證，進(jìn)而結(jié)合不等式的性質(zhì)：不等式的可乘方性，進(jìn)行逐漸整理即可得到最后只須證，顯然成立，從而命題得證.
試題解析：（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒有一個(gè)內(nèi)角大于或等于，即均小于
則三內(nèi)角和小于，與三角形中三內(nèi)角和等于矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立；
（2）證明：要證上式成立，需證
需證
需證
需證
需證
只需證
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/27/d/1bspa2.png" style="vertical-align:middle;" />顯然成立，所以原命題成立.
考點(diǎn)：1.反證法；2.分析法.