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由下列不等式:,你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

詳見解析

解析試題分析:根據已知不等式猜想第n個不等式,然后利用數學歸納法證明即可.
試題解析:解:根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:
.            5分
用數學歸納法證明如下:
(1)當時,,猜想成立;         6分
(2)假設當時,猜想成立,即,     7分
則當時,

即當時,猜想也正確,所以對任意的,不等式成立.          .12分
考點:數學歸納法;歸納推理.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

⑴用綜合法證明:
⑵用反證法證明:若均為實數,且,求證中至少有一個大于0.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)用綜合法證明:()
(2)用反證法證明:若均為實數,且求證:中至少有一個大于0.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

觀察以下各等式:
  

分析上述各式的共同特點,猜想出反映一般規律的等式,并對等式的正確性作出證明。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知f(x)=ax(a>1).
(1)證明f(x)在(-1,+∞)上為增函數;
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數根.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

a>0,b>0,2c>ab,求證:
(1)c2>ab
(2)c<a<c.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

用數學歸納法證明對n∈N都有.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在數列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表達式,并加以證明;
(Ⅱ) 設,求證:對任意的自然數,都有.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知整數對的序列如下:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…則第60個數對是______________

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同步練習冊答案
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