Question

【題目】已知奇函數f（x）=（a-x）|x|，常數a∈R，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，則實數m的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】（，+∞）

【解析】

由f（x）為奇函數求出a=0，再求出f[f（x）]=x3|x|，然后由關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，可得對所有的x∈[-2，2]恒成立，進一步求出m的范圍．

∵f（x）是奇函數，∴f（-1）=-f（1），

即（a+1）1=-（a-1）1，∴a=0，

∴f（x）=-x|x|，f[f（x）]=x3|x|，

∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，

即對所有的x∈[-2，2]恒成立．

∵x∈[-2，2]，∴x2+1∈[1，5]；

∴==≤，

∴；

∴實數m的取值范圍為（，+∞）．

故答案為：（，+∞）．