Question

【題目】已知兩點、，動點在軸上的射影是，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個斜率存在，分別記為、，若，求點的坐標；

（3）若經(jīng)過點的直線與動點的軌跡有兩個交點、，當(dāng)時，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或或；（3）或.

【解析】

（1）設(shè)得，用坐標表示，求出軌跡方程為；

（2）由，求出關(guān)系，與橢圓方程聯(lián)立，即可求解；

（3）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，得出兩點縱坐標關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為縱坐標表示，即可求解.

（1）設(shè)，則，

，

，即為所求的軌跡方程；

（2）直線、的兩個斜率存在，

，

聯(lián)立解得，即，

所以坐標為或或或；

（3）若直線斜率為0，，不合題意，

設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，消去得

，

設(shè)，

，

，整理得，

，

所求的直線方程為或.