Question

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有下列四個命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】將平面展開圖還原成正方體（如圖所示）．

對于①，由圖形知AF與GC異面垂直，故①正確；

對于②，BD與GC顯然成異面直線．連EB，ED，則BM∥GC，所以即為異面直線BD與GC所成的角（或其補角）．在等邊△BDM中， ，所以異面直線BD與GC所成的角為，故②正確；

對于③，BD與MN為異面垂直，故③錯誤；

對于④，由題意得GD⊥平面ABCD，所以∠GBD是BG與平面ABCD所成的角．但在Rt△BDG中，∠GBD不等于45 ，故④錯誤．

綜上可得①②正確．選B．